単回帰分析とは、2つのデータの関係性を調べる統計学の手法です。
勉強時間とテストの点数のように、一つのデータがもう一つのデータにどう影響するかを調べることができます。
この分析を通して、データの傾向を把握し、将来の予測を立てることができます。
より詳しく単回帰分析について解説いたします。
単回帰分析の概要
単回帰分析（Simple Regression）は、統計学や機械学習でよく使われる手法の一つで、2つの変数間の関係性をモデル化するために使用されます。
この方法は、「単」回帰という名前の通り、1つの独立変数（説明変数）と1つの従属変数（目的変数）を扱うシンプルな回帰モデルです。
たとえば、広告費用（独立変数）と売上（従属変数）の関係を予測する場合に単回帰分析を使うことができます。
単回帰分析の基本
単回帰分析では、以下のような線形モデルが使用されます。
ここで、
- yyy は従属変数（目的変数）で、予測したい値
- xxx は独立変数（説明変数）で、従属変数に影響を与えると考えられる要素
- β0\beta_0β0 は切片で、グラフ上で線がy軸と交わる点
- β1\beta_1β1 は傾きで、独立変数の変化に応じた従属変数の変化を示します。
- ϵ\epsilonϵ は誤差項で、モデルが説明できない変動を表します。
単回帰分析の例
たとえば、学生の勉強時間と試験の点数の関係を調べる場合、勉強時間を独立変数、試験の点数を従属変数として単回帰分析を行うことができます。
この分析を通じて、勉強時間が1時間増えると試験の点数がどの程度上がるのかを予測することが可能です。
機械学習における単回帰分析の応用
単回帰分析は、機械学習の回帰タスクにおいて基本的な手法として広く利用されています。特に、シンプルなデータセットでの予測や、他の複雑なモデルを理解するためのステップとして役立ちます。
たとえば、マーケティングにおいて、広告費と売上の関係を分析するために単回帰分析を使用することが考えられます。広告費が増加すれば売上も増加するという関係をモデル化することで、広告費を最適化するための指針を得ることができます。
単回帰分析と多重回帰分析の違い
機械学習には、単回帰分析以外にも「多重回帰分析（Multiple Regression）」という手法があります。両者の違いは、説明変数の数にあります。
- 単回帰分析は、1つの説明変数と1つの目的変数の関係を分析します。
- 多重回帰分析は、複数の説明変数と1つの目的変数の関係を分析します。たとえば、売上を予測する際に、広告費だけでなく、製品価格や販売エリアも考慮する場合に多重回帰分析が使われます。
単回帰分析はシンプルで解釈しやすいですが、実世界のデータは多くの要因が絡み合っていることが多いため、多重回帰分析のほうがより正確な予測を提供することができます。
まとめ
単回帰分析は、1つの説明変数と1つの目的変数の関係をモデル化するシンプルな手法で、機械学習の基本となる技術の1つです。
この手法を使って、データの中にあるパターンや関係性を見つけ出し、将来の予測を行うことができます。
単回帰分析と多重回帰分析の違いを理解することで、さまざまなデータ分析に適した手法を選択できるようになるでしょう。
